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MINIMIZADO DEL AIRE INCORPORADO EN EL METAL EN LA CÁMARA DE INYECCIÓN DURANTE LA PRIMERA ETAPA EN UN PROCESO HPDC. Autor: Michael Barkhudarov, Vicepresidente
de I+D de FlowScience Inc. / FLOW-3D®
MODELO MATEMÁTICO La dinámica de las olas en una cámara horizontal puede ser analizada mediante una analogía de flujo en canal abierto. Para una ola superficial viajando a lo largo de una superficie libre debido a la gravedad "g", la velocidad de la ola, "c0" viene dada por la siguiente expresión. (1) Las fotos se pueden ver en la revista impresa, o en el PDF de la revista en http://www.metalspain.com/fundidores-abril2011.htm
Se hace notar que la velocidad de la ola es independiente de las propiedades del metal
Figura 1. Representación esquemática de la propagación de la ola superficial cuando el émbolo se mueve lentamente (superior) y el resalto hidráulico que se forma más allá de émbolo moviéndose de forma rápida. Según el émbolo se acelera, primero alcanza, y luego sobrepasa las olas creadas por dicho émbolo durante la primera fase. Como resultado, el metal sube hasta la parte superior del émbolo, creando una condición de flujo que se denomina resalto hidráulico en la cual el flujo experimenta una transición clara de un régimen relativamente lento y laminar aguas abajo a un flujo rápido y turbulento detrás del resalto (Fig. 1). La velocidad de este frente, D, puede estimarse mediante un balance de masa según la siguiente expresión
(2) Donde Up es la velocidad del émbolo y _ es la fracción de llenado de la cámara más allá del frente [Garber, 1982]. La Eq. (2) muestra que el resalto hidráulico siempre se mueve más rápido que el émbolo y que esta velocidad es también independiente de las propiedades del metal. Un análisis más detallado puede realizarse modelando el flujo del metal en una cámara de inyección rectangular de una longitud L y una altura H usando la aproximación de agua superficial [Lopes et al, 2000]. El flujo se modela en dos dimensiones, en donde el eje x representa la dirección del movimiento del émbolo, y el eje z apunta hacia arriba. Si se prescinde de las fuerzas viscosas, entonces el flujo tiene solamente una componente de velocidad, u, a lo largo de la longitud de la cámara. La presión en todos los puntos del fluido es por tanto hidrostática.
(3)
Donde h(x,t), es la altura del fluido en el punto x y en el instante t, según se muestra en la Fig. 2.
Figura 2. Representación esquemática del flujo en una cámara de inyección y el sistema de coordenadas. La velocidad del émbolo en la dirección x viene dada por dX/dt = X´(t), donde X(t) define la posición del émbolo en un instante t>0 sobre la superficie en movimiento del émbolo. Conforme el émbolo se desplaza a lo largo de la longitud de la cámara envía olas que viajan sobre la superficie del metal. Cada ola está asociada con un pequeño segmento de la superficie libre del metal y la columna de metal directamente bajo la misma (Fig. 2). La localización, velocidad del metal y profundidad en una ola que se separa de la superficie del émbolo en el tiempo t=tp viene dada por [Lopes et al. 2000] (4)
ACELERACIÓN DEL ÉMBOLO De acuerdo con la Eq. (4), la velocidad del metal, u, y la profundidad, h, en cada ola son constantes y dependen únicamente del tiempo sobre la separación del émbolo, tp. Ambos aumentan con la velocidad del émbolo X´. Por lo tanto, la primera conclusión es que para mantener una pendiente monotónica en la superficie del metal en la dirección más alejada del émbolo, esta última no debe decelerar, o lo que es lo mismo: (5) Si esta condición no se satisface, entonces existirán olas en ambas direcciones según se muestra en la Fig. (1). Cuando éstas se reflejan en el final de la cámara y vuelven de nuevo hacia el émbolo, se crean condiciones desfavorables para la evacuación del aire de la cámara y del interior de la cavidad.
CONTROLANDO LAS OLAS Una vez que la ola se desacopla del émbolo en el tiempo t=tp , ésta viaja a una velocidad constante dada por (6) De acuerdo con la Eq. (6), cuando el émbolo está acelerando, cada ola sucesiva se mueve más rápido que las olas generadas previamente. Esto conllevará a un escalonado de la pendiente de la superficie del fluido según las olas avanzan en el canal pudiendo provocar ruptura en la ola.
Figura. 3. La ilustración para el cálculo de la pendiente de la superficie libre del metal.
La pendiente de la ola, definida en la Fig. 3, es una función de la velocidad del émbolo en el instante de la generación de la ola, t=tp , y en el instante t es [Reikher y Barkhudarov 2008]: (7)
Es interesante indicar que si el émbolo se mueve a una velocidad constante, por ejemplo X" (tp) = 0, entonces la parte derecha de la Eq. (7) es cero y la pendiente de la superficie libre es horizontal. Si el émbolo acelera, entonces el denominador de la parte derecha de la Eq. (7) disminuye y la pendiente aumenta con el tiempo. Cuando el denominador alcanza el valor de cero, la pendiente es totalmente vertical. La máxima pendiente en una ola _max , se alcanza cuando la ola alcanza el final el final de la cámara de inyección en el instante t=tL. Este instante puede calcularse mediante la velocidad constante de la ola y la distancia que tiene que recorrer desde el punto de su creación en la superficie del émbolo hasta el final de la cámara en x=L (8)
Reemplazando t en la Eq. (7) con tL y reordenando términos se llega a una ecuación para la aceleración del émbolo en función de la máxima pendiente de la ola _max a lo largo de la longitud de la cámara de empuje: (9) La Eq. (9) puede usarse para calcular la velocidad del émbolo como función del tiempo que mantiene una determinada pendiente del metal durante la primera fase de inyección. Por ejemplo, si _max se establece igual a 10º, entonces el movimiento del émbolo dado por la Eq. (9) asegura que no se excede una pendiente de 10º en ningún lugar en ningún momento durante el movimiento del émbolo. Se hace notar que la velocidad del émbolo dada por la Eq. (9) es solamente función de la cantidad inicial de metal, h0, y de la longitud de la cámara, L, y no de las propiedades del metal. La Eq. (9) puede emplearse para obtener la pendiente _min de la superficie del metal a la derecha del émbolo simplemente haciendo que t=tp : (10)
La Eq. (10) nos da la pendiente superficial inicial para una ola que se separa del émbolo en el instante t=tp ; es una función solamente de la aceleración y no de su posición ni incluso de su velocidad. Según la ola se propaga a lo largo de la longitud del canal ésta aumenta su pendiente alcanzando su valor máximo _max , al final de la cámara en x = L, dado por la Eq. (9). Las Ecuaciones (5) y (9) dan el rango de valores aceptables para la aceleración del émbolo durante la primera fase de inyección lenta. (11) Se alcanzan dos objetivos cuando la aceleración del émbolo se mantiene dentro de estos valores. Primeramente, la pendiente de la superficie del metal se dirige lejos del émbolo y hacia el lado opuesto del cilindro de inyección, ayudando a dirigir el aire desde la cámara hacia la alimentación. Asimismo, la pendiente no excederá el ángulo definido por _max en ningún momento durante el la primera fase de empuje lento, evitando que la ola rompa y por lo tanto la entrada de aire en el metal. RESULTADOS La Fig. 4 muestra soluciones numéricas de la Eq. (9) para la posición del émbolo, X(t), aceleración X"(t), y velocidad X´(t) (esta última se muestra como una función tanto del tiempo como de la distancia a lo largo de la cámara de empuje) para varios valores de _max . La integración se realizó para una cámara de empuje de L=0,7 m y una altura de H=0,1 m y una fracción de llenado inicial del 40% (h0 = 0,04 m) Según se esperaba, el movimiento del émbolo es más lento para valores menores de _max. El tiempo que tarda el émbolo para alcanzar el final de la cámara de empuje es de 1,66 segundos para el caso más conservador considerado (_max = 50º), mientras que para _max = 90º, el tiempo empleado es de 0,83 segundos. Sin embargo, estos tiempos serán mayores si existe una restricción a la velocidad máxima del émbolo para que no exceda la velocidad crítica a la cual la superficie del metal alcanza el techo del canal h=H [Garber, 1982]. (12) y se muestra en la Fig. 4 mediante
la línea horizontal a trazos. Para los parámetros
seleccionados de la cámara de inyección X´cr
= 0,73 m/s. Incluso para _max = 5º, la velocidad del émbolo
alcanza el valor crítico después de que se haya
movido por encima del 60% de la longitud de la cámara
en el instante tc = 1,35 seg. Cuando el émbolo alcanza la velocidad crítica, la superficie del metal entra en contacto con el techo de la cámara. Por encima de este punto, la teoría de agua superficial empleada aquí deja de tener validez. Puede discutirse que si el émbolo continúa acelerando, entonces el potencial de que la ola rompa aumenta dado que en ese caso toda la energía del fluido se redirigiría hacia las paredes y techo de la cámara. Se recomienda usualmente limitar la velocidad del émbolo dentro del valor crítico en la primera fase de inyección lenta.
Figura 5
Este artículo fue originalmente publicado en Die Casting Engineer Vol. 53 No. 3, May 2009 (www.diecastingengineer.org)."
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